Debido al bajo rendimiento que estaba dando la versión del servidor web Apache 2.0.64, hemos actualizado a la última estable con mejoras en cuanto a rendimiento, Apache 2.2.24.

Actualización 28/06: finalmente parece que el problema no estaba ahí, sino en el número máximo de conexiones simultáneas que teníamos configuradas. Por defecto cada servidor acepta 150 peticiones a la vez. En el caso del servidor 3 hay algunas webs con mayor tráfico así que hemos procedido a ampliar el límite a 500 conexiones para que se pueda dar servicio en perfectas condiciones.